Jak działa szyfrowanie i po co nam algorytmy szyfrujące?

1. Dlaczego stosujemy szyfry?

Wyobraź sobie, że chcesz wysłać wiadomość, ale nie chcesz, aby ktoś niepowołany ją przeczytał. Rozwiązaniem jest szyfrowanie – proces, w którym zwykły tekst (tzw. tekst jawny) zamienia się w niezrozumiały ciąg znaków, czyli szyfrogram.
Odbiorca, który zna sposób szyfrowania i odpowiedni klucz, może go odczytać – czyli przeprowadzić deszyfrowanie.

Dziś szyfry stosuje się wszędzie:

w bankowości internetowej,
w zabezpieczeniach danych osobowych,
w komunikatorach i poczcie elektronicznej,
w handlu elektronicznym (np. płatności kartą).

2. Podstawowe pojęcia

Szyfr – algorytm przekształcający wiadomość.
Szyfrowanie – proces zamiany tekstu jawnego w szyfrogram.
Deszyfrowanie – odtwarzanie tekstu jawnego z szyfrogramu.
Tekst jawny – wiadomość przed zaszyfrowaniem.
Szyfrogram – zaszyfrowana wiadomość.
Kryptografia – to dziedzina zajmująca się tworzeniem metod i algorytmów szyfrowania, które mają na celu ochronę poufności, integralności i autentyczności informacji. Polega na zamianie tekstu jawnego na szyfrogram w taki sposób, aby osoby nieznające klucza nie mogły odczytać wiadomości. Współczesna kryptografia wykorzystuje zarówno proste metody (np. szyfr Cezara), jak i bardzo złożone algorytmy matematyczne (np. RSA). Dzięki niej możliwe jest bezpieczne korzystanie z bankowości internetowej, poczty elektronicznej czy komunikatorów.
Kryptoanaliza – to nauka zajmująca się badaniem i łamaniem szyfrów. Jej celem jest odtworzenie tekstu jawnego lub klucza bez znajomości algorytmu szyfrowania czy hasła. W przeszłości kryptoanalitycy odgrywali kluczową rolę w działaniach wojennych, np. przy łamaniu szyfru Enigmy w czasie II wojny światowej. Dziś kryptoanaliza służy m.in. do testowania bezpieczeństwa systemów kryptograficznych, aby znaleźć ich słabe punkty.
Kryptologia – to wspólna dziedzina łącząca kryptografię i kryptoanalizę. Zajmuje się zarówno tworzeniem szyfrów, jak i ich badaniem oraz łamaniem. Dzięki kryptologii możemy rozwijać coraz bezpieczniejsze systemy ochrony danych, które chronią nasze informacje przed cyberatakami. To interdyscyplinarna nauka łącząca matematykę, informatykę i inżynierię, mająca ogromne znaczenie w świecie nowoczesnych technologii.

3. Szyfry podstawieniowe – przykład szyfru Cezara

Jeden z najstarszych szyfrów, używany już w starożytnym Rzymie. Polega na zastąpieniu każdej litery tekstu inną literą, przesuniętą w alfabecie o określoną liczbę miejsc.

Alfabet polski, bez znaków diakrytycznych, 26 liter.

Tekst jawny: K O T E K
Klucz: przesunięcie o +3

Alfabet: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

K → L (1), M (2), N (3)
O → P (1), Q (2), R (3)
T → U (1), V (2), W (3)
E → F (1), G (2), H (3)
K → (tak jak na początku) → N

Szyfrogram: NRWHN ✅

Aby odczytać wiadomość, trzeba znać klucz, czyli liczbę przesunięć.

4. Szyfry przestawieniowe i anagramy

W szyfrach przestawieniowych nie zmieniamy liter, lecz ich kolejność.
Przykład:
Tekst jawny: ALA MA KOTA
Zapis w wierszach i odczytanie kolumnami: AMOLATAKA

Jak to zrobić poprawnie (3 kolumny — naturalny wybór, bo 9 liter = 3×3)

Usuwamy spacje: ALAMAKOTA (9 liter).
Układamy w wierszach po 3 znaki:

A L A
M A K
O T A

Odczytujemy kolumnami (kol. 1, potem 2, potem 3):

kol. 1: A M O
kol. 2: L A T
kol. 3: A K A

Sklejamy: AMOLATAKA

Anagramy to forma szyfrowania, gdzie litery słowa przestawiamy, np. słowo RA-MA można zaszyfrować jako MA-RA.

🔹 Szyfry przestawieniowe

W szyfrach przestawieniowych nie zmieniamy liter na inne znaki, jak w szyfrach podstawieniowych, lecz zmieniamy ich kolejność. Tekst jawny zostaje „przemieszany” zgodnie z określonym schematem.

Przykład 1 – zapis kolumnowy

Tekst jawny: KOMPUTER
Zapisujemy w wierszach o długości 3:

K O M  
P U T  
E R _

Odczytując kolumnami: KPEOURMT (podkreślenie oznacza pustą kratkę).

Przykład 2 – klucz przestawienia

Możemy ustalić kolejność odczytywania liter za pomocą klucza numerycznego.
Tekst jawny: MATURA
Dzielimy na grupy po 3 litery:

M A T  
U R A

Klucz: 3-1-2
Odczyt według kolejności: TMA AUR.

Przykład 3 – prosty szyfr przestawieniowy (od tyłu)

Tekst jawny: INFORMATYKA
Czytamy od końca: AKYTAMROFNI.
Choć proste, też jest to szyfr przestawieniowy.

🔹 Anagramy

Anagram to szczególny przypadek szyfru przestawieniowego, w którym litery lub sylaby są przestawiane, aby utworzyć nowe słowo lub frazę.

Przykład 1 – pojedyncze słowo

Słowo: RA-MA
Anagram: MA-RA

Przykład 2 – przestawienie sylab

Słowo: POEZJA → można zaszyfrować jako:

EZ-PO-JA
JA-PO-EZ
EZ-JA-PO

🔹 Anagramy literowe z kolei rzeczywiście mogą wyglądać tak: POEZJA → EZJAPO albo POEZJA → ZAPOJE – tutaj przestawiamy wszystkie litery.

Przykład 3 – hasło zdaniowe

W anagramie zdaniowym mieszamy wszystkie litery z całego zdania (spacje są umowne), tak by powstał inny układ znaków. Nie musimy zachowywać liter w obrębie poszczególnych słów — litery mogą „przechodzić” między słowami.

Weryfikacja krok po kroku

Długość (bez spacji):

„TO JEST POWAZNY SPRAWDZIAN” → 23 znaki
„JNPWOST I AEAPZDOZTY SN AWR” → 23 znaki

Zliczenie liter (częstości) – w obu napisach identyczne:

A×3
T×2, O×2, S×2, P×2, W×2, Z×2, N×2
J×1, E×1, Y×1, R×1, D×1, I×1

(Każda litera występuje tyle samo razy w oryginale i w anagramie, nic nie dodano, nic nie zgubiono.)

Co z odstępami?

Spacje w anagramach literowych są dowolnym formatowaniem — służą tylko do czytelności. Tutaj podział „JNPWOST I AEAPZDOZTY SN AWR” nie musi tworzyć sensownych słów; liczy się jedynie zgodność zestawu liter.

👉 Jak rozpoznać szyfr przestawieniowy?

W szyfrogramie występują dokładnie te same litery co w tekście jawnym (nic nie ginie, nic się nie dodaje).
Zmienia się tylko kolejność liter.
Dla krótkich tekstów można próbować odtworzyć oryginał metodą prób i błędów, sprawdzając, czy powstaje sensowne słowo lub zdanie.

5. Szyfrowanie symetryczne i asymetryczne

Symetryczne – ten sam klucz służy do szyfrowania i deszyfrowania. Przykład: szyfr Cezara.
Asymetryczne – używa się dwóch kluczy: publicznego (znanego wszystkim) i prywatnego (znanego tylko właścicielowi). Przykład: algorytm RSA.
Metoda asymetryczna stosowana jest w transakcjach bankowych czy przy logowaniu do stron internetowych (HTTPS).

6. Maszyna Enigma

Podczas II wojny światowej Niemcy używali Enigmy – mechanicznej maszyny szyfrującej. Dzięki skomplikowanemu systemowi wirników tworzyła miliony kombinacji.
Złamanie szyfru Enigmy przez polskich matematyków (Rejewskiego, Różyckiego i Zygalskiego) było jednym z największych sukcesów kryptologii XX wieku.

7. Algorytm RSA

RSA to jeden z najważniejszych i najczęściej stosowanych algorytmów szyfrowania asymetrycznego. Został opracowany w 1977 roku przez trzech matematyków: Rivesta, Shamira i Adlemana (stąd skrót RSA). Jego działanie opiera się na własnościach liczb pierwszych i trudności faktoryzacji, czyli rozkładu bardzo dużej liczby na czynniki pierwsze.

W RSA każdy użytkownik posiada dwa klucze:

klucz publiczny – znany wszystkim, służy do szyfrowania wiadomości,
klucz prywatny – znany tylko właścicielowi, używany do deszyfrowania.

Dzięki temu możliwe jest bezpieczne przesyłanie danych przez Internet, nawet jeśli ktoś przechwyci szyfrogram – bez klucza prywatnego nie będzie w stanie go odczytać. RSA wykorzystywany jest m.in. w bankowości internetowej, certyfikatach cyfrowych, podpisach elektronicznych i protokole HTTPS.

8. Algorytmy sortowania – bąbelkowy i przez wstawianie

Oprócz szyfrowania w informatyce poznajemy też inne algorytmy.

Sortowanie bąbelkowe (bubble sort)
Sortowanie bąbelkowe to jeden z najprostszych algorytmów porządkowania danych. Działa na zasadzie porównywania sąsiednich elementów i zamieniania ich miejscami, jeśli są w złej kolejności. W trakcie kolejnych „przejść” największe elementy „wypływają” stopniowo na koniec listy, podobnie jak bąbelki powietrza w wodzie – stąd nazwa algorytmu. Proces powtarza się aż do całkowitego uporządkowania zbioru.

Przykład krok po kroku
Mamy liczby: [5, 3, 4, 1, 2]
Przebieg 1:
porównaj (5,3) → zamień → [3, 5, 4, 1, 2]
porównaj (5,4) → zamień → [3, 4, 5, 1, 2]
porównaj (5,1) → zamień → [3, 4, 1, 5, 2]
porównaj (5,2) → zamień → [3, 4, 1, 2, 5]
Największa liczba „5” znalazła się na końcu.
Przebieg 2:
(3,4) – ok → [3, 4, 1, 2, 5]
(4,1) → zamień → [3, 1, 4, 2, 5]
(4,2) → zamień → [3, 1, 2, 4, 5]
Przebieg 3:
(3,1) → zamień → [1, 3, 2, 4, 5]
(3,2) → zamień → [1, 2, 3, 4, 5]
Zbiór jest posortowany rosnąco.

Podsumowanie
Algorytm jest łatwy do zrozumienia, ale nieefektywny dla dużych zbiorów, bo wykonuje wiele niepotrzebnych porównań.

Sortowanie przez wstawianie (insertion sort)
Sortowanie przez wstawianie polega na budowaniu uporządkowanego fragmentu listy krok po kroku. Zaczynamy od pierwszego elementu (który traktujemy jako posortowany). Następnie każdy kolejny element „wstawiamy” w odpowiednie miejsce w już uporządkowanej części, przesuwając większe elementy w prawo.
Można to porównać do układania kart w ręce: zawsze trzymasz karty posortowane, a nową kartę wkładasz na odpowiednią pozycję.

Przykład krok po kroku
Mamy liczby: [5, 3, 4, 1, 2]
Początek: [5] – traktujemy jako posortowane.
Bierzemy 3 → wstawiamy przed 5 → [3, 5].
Bierzemy 4 → porównujemy: 4 > 3, ale 4 < 5 → wstawiamy między → [3, 4, 5].
Bierzemy 1 → 1 < 3, więc trafia na początek → [1, 3, 4, 5].
Bierzemy 2 → 2 > 1, ale 2 < 3 → wstawiamy w środek → [1, 2, 3, 4, 5].
Ostatecznie mamy zbiór posortowany rosnąco.

Podsumowanie
Algorytm prosty do zrozumienia i często szybszy od sortowania bąbelkowego dla małych zbiorów.

Te metody pokazują, że algorytmy to zestaw kroków, które prowadzą do rozwiązania problemu.

9. Podsumowanie

Szyfrowanie danych to podstawa bezpieczeństwa w dzisiejszym świecie. Od prostych metod, jak szyfr Cezara, po skomplikowane algorytmy RSA – wszystkie służą jednemu: ochronie informacji.
Wiedza o szyfrach nie tylko rozwija logiczne myślenie, ale też pokazuje, jak matematyka i informatyka mają wpływ na nasze codzienne życie.

Pobierz Kartę pracy – szyfrowanie

Karta pracy Szyfrowanie Pobierz